Trong ngôn ngữ của cơ học ma trận Heisenberg, các nguyên tử hydro đã được giải quyết đầu tiên bởi Wolfgang Pauli[12] bằng cách sử dụng một đối xứng quay trong không gian bốn chiều [đối xứng O(4)] được tạo ra bởi mô men động lượng và vector Laplace-Runge-Lenz. Bằng cách mở rộng nhóm đối xứng O(4) đến nhóm động lực O(4,2),toàn bộ phổ và tất cả các pha chuyển được nhúng trong một đại diện nhóm bất khả giảm duy nhất.[12]

Vào năm 1979, nguyên tử hydro (bất tương đối) đã được giải quyết lần đầu tiên trong công thức tích phân của cơ học lượng tử của Richard Feynman.[12][12] Thành quả này mở rộng rất nhiều phạm vi áp dụng của phương pháp của Feynman.